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思维导图解决鸡兔同笼问题

摘要:   奥数题对于孩子是非常头疼的事情,很多父母更是早早地就让孩子去培优班学习奥数,难度也是越来越大。此外在小学五年级之前,数学期中、期末考试都很简单,考的都是书本上的知识点,但到了五年级以后,考试的难度 ...

  奥数题对于孩子是非常头疼的事情,很多父母更是早早地就让孩子去培优班学习奥数,难度也是越来越大。此外在小学五年级之前,数学期中、期末考试都很简单,考的都是书本上的知识点,但到了五年级以后,考试的难度一下就增加了,基本上都是思维题,有些孩子一下就不能适应了,成绩也直线下降。这下孩子犯迷糊了,父母发愁了。然后就拼命给孩子加量,做各种应用题,最后让孩子感觉很疲惫,一点都不想做,甚至有些孩子产生厌学心理。


  其实思维题如果琢磨透了也比较简单,一来就是把高年级的内容放到低年级先学,二来就是把以前学过的知识进行综合运用,三来要把学过的知识进行灵活变通,而不能生搬硬套。思维导图就能很好地解决这几个问题,可以经常用思维导图做下学科知识体系解析,这样就能把所有学过的相关知识点从碎片化变成条理化、系统化。另外在解题过程中,用思维导图能让孩子的思路更加清晰,也能锻炼孩子的思维力。


  下面用思维导图讲一个小学都必然会碰到的鸡兔同笼的问题,这个问题其实在1500年前,古人就研究过。这里来用5种解决方法快速解答2类鸡兔同笼的问题。


  1、已知总数


  已知总数是最经典也是最常见的鸡兔同笼问题,比如:有些鸡和兔在笼子里,一共有10个头,26条腿,问鸡兔各有多少只?

  A、假设法


  也就是先假设一种可能,再推理出正确答案。比如可以先假设笼子里面都是鸡或都是兔子。如果都是鸡,那么腿的数量应该是10*2=20,而总数是26,那么就多了6条腿,也就是笼子里肯定不可能全是鸡,还有兔子,兔子比鸡的腿多两条,每多出两条腿,有一只兔子,所以用多出来的6再除以2,那就是兔子的数量了。也就可以算出兔子有3只。


  同理假设全部是兔子,那么腿的数量应该是10*4=40,总数是26,也就少了14条腿。为什么会这样?因为鸡比兔子少2条腿,每少两条腿就有一只鸡,这次就能先算出鸡的数量,14÷2就是7只。


  B、抬腿法


  也就是鸡兔都先抬起一半的腿,那么这时腿的总数也就需要÷2,26÷2=13,现在挨着地的就只有13条腿了。鸡和兔子一共有10只,为什么会多出三条腿呢?鸡只剩下一条腿站着了,而兔子还有两条腿,有一只兔子就会多一条腿,所以很简单,兔子就有3只。


  C、列表法


  也就是列出各种可能性从而得到答案,总数是10,可能的情况也不多,就可以一一列出来算一算,这种方法也是在小学低年级最常用也是最简单的方法。为了不漏掉任何可能的情况,从1只鸡和9只兔子开始列是最基本的,不要嫌麻烦,慢慢做出列表,直到得出正确答案。


  这种方法虽然简单,但是对于数字特别大的情况就不适合了,也就可能用到方程法。

  D、方程法


  列方程式是小学五年级的知识点,就是用字母代替未知数,比如假设鸡有X只,那么兔子就是10-X只,列出方程式。


  2X+(10-X)*4=26


  这样就很容易算出鸡的数量了。


  这样4种方法就讲完了,以后碰到这类问题就可以用这4种方法去解决。


  2、已知总数


  比如:笼子里的鸡和兔子一样多,总腿数是30,鸡和兔子各有几只?

这种类型的题目,假设法和抬腿法就不好用了,方程法和列表法还是非常好用,这里就不细讲。对于这种已知倍数关系的问题,还有一种方法叫分组法非常实用,也就是把一只鸡和一只兔子放在一起,那么就有2个头和6条腿,这时可以用总腿数30÷6=5,也就是有5组,这样答案就出来了,是不是很简单!

本文作者
2020-1-5 15:42
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