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破解奥数难题:小升初分班考奥数知识点精讲七——还原问题

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发表于 2018-4-25 21:45:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
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之前讲过的内容,同学们都掌握了吗?今天我们要讲的的是还原问题。请仔细阅读下面的文章内容,希望能对孩子们有所帮助。
什么是还原问题呢?在中国古代的数学著作《四元玉鉴》中有这样的一道题:“无事街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝八斗,三遇店和花,喝光壶中酒。”这就是一道还原问题的题目,意思是:李白有一天闲来无事,在街上去买酒,他的酒壶中原来就有一些,而他每次遇到卖酒的店铺就买跟壶中酒一样多的酒,而每次看到鲜花,就喝上八斗酒,这样一边买酒一边喝,当他买了三次酒并看到三次鲜花之后,他酒壶中的酒全部被喝光了,问李白原来酒壶中有多少酒。
针对还原问题的解题方法就是一定要从后往前倒推,而为了防止倒推乱了,就需要先按照正常顺序列出各个步骤。拿上面的题目来说,他的正常步骤是:原来的酒→×2→-8→×2→-8→×2→-8→0,那么我们就按照这个步骤来进行倒推:0+8=8(斗)、8÷2=4(斗)、4+8=12(斗)、12÷2=6(斗)、6+8=14(斗)、14÷2=7(斗)那么就得出原来壶中有7斗酒。
可见还原问题最关键的就是怎样能够将正常步骤准确的列出来。
上面的题看了之后是不是觉得很简单?那我们再出一道题:老师有26支铅笔要分给小明和小华,先给了小明一些后,剩下的给了小华,而小明看到小华的比较少,就分给了小华一半,小华也比较礼让,又拿出一半还给了小明,小明觉得自己的还是多,就又给了小华5支铅笔,这时小华比小明多了两只,请问最初老师给了小明几只铅笔?
哦,一会儿是小明一会儿是小华,是不是看的头都晕了?对于这种有多个项目都在变化的题目,我们就需要将变化的所有项目都对应的列出来,这样就能一目了然了,解法如下:
26÷2=13(支);小华最后:13+1=14(支);小明最后:14-1=12(支),然后我们开始画图:
÷2 -5
小明:开始→给小华后→得到小华→12
÷2 +5
小华:开始→得到小明→给小明后→14
由于小华后面的两项都是可以直接倒推的,那我们就从小华开始入手:14-5=9(支);9×2=18(支)这时我们可以求出“得到小明”时小华的数量为18只,而由于总数是26,那么26-18=8(支)即为“给小华后”的数量,这时再接着倒推小明:8×2=16(支)此时就可求出小明最初得到了16支笔。
还原问题中的多项变化题是个难点,大家一定要将各个项目都列出来,这样就能清晰明了的解题了。
记住上面的内容后,剩下的就是多做些相关的题目,提高自己对这种类型题目的敏感性了。
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今天就先讲到这里,希望对莘莘学子们能够有一点点帮助,祝大家都能够顺利进入理想的初中,进入理想的班级!
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