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我找到美国入门级奥数真题,这是数学思维训练的精髓

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发表于 2018-4-25 21:46:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
我原来以为奥数是中国特有的产物,没想到在美国也超级流行,上个月带憨憨参加了美国最著名的一项数学竞赛Math Kangaroo,从憨憨赛后拿到的证书上来看,这个竞赛在全球已经累计有600多万人参加了,
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在美国,这个竞赛的参加人数也是逐年飞涨,你看下面这张图,1998年的时候,全美才32人参加比赛,到了2017年则高达28668人,每年都保持着大约14%的增幅。
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参赛孩子的年龄也是以小学生居多,虽然奥数竞赛提供了从1年级到12年级(也就是小学到高中)的所有年龄类别,但是从下面这张图——2017年度每个年级对应的参赛人数来看,1年级~6年级的参赛人数占全部人数的86%之多。
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等我看了憨憨的考试试卷后,我终于明白,这项奥数竞赛在美国小学生中这么受欢迎是有原因的,因为它体现了孩子学数学最最最重要的一个方面——数学思维的培养。
其实很多家长给孩子学数学都有一个误区,似乎是孩子只要熟练掌握数学计算就是数学的全部了,所以在教数学的时候都是按照认识数字 -> 加法 -> 减法 -> 乘法 -> 除法这样的顺序来,当然学校也是按照这样的规律教的,可是你知道吗?这些并不是数学的全部,它一般分为两个方面:
一方面是基本的数学计算,这些就是前面说的加减乘除、公式定理等内容;
另一方面就是数学思维,而数学思维这块学校其实教得很少很少,需要家长在课外给孩子进行训练。
曾经我带憨憨参加硅谷一所私校考试,你看它的考试内容就分为下面4块,
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这里面跟数学相关的就有两部分,一部分是Quantitative Reasoning,这就是数学思维的考核,而另一部分是Mathematics Achievement,这才是考对于数学的计算、定理的理解。当时我看了成绩统计,很多孩子的Mathematics Achievement都还不错,但是Quantitative Reasoning的成绩普遍都比较低,这就是因为平时数学思维训练做的太少的缘故。
回到Math Kangaroo这项竞赛上来看,它不能算作传统意义上的奥数竞赛,因为那些鸡兔同笼、追赶问题等奥数最爱出的题目在这里很少,它考得更多的是孩子的数学思维、是他们对于数学的阅读理解。
有些人说,这题目很简单。是,我不否认,这题目只要孩子能够理解,计算起来一点都不难的,但最关键的就是如何让他们能够理解。我待会儿会给你们看一下Math Kangaroo的题目,你就会发现,其实考试里运用到的数学定理很少,很多很多的题目用最简单的加减法就能得到答案(有时候也会用到乘除),但是这个解题的过程却是不那么容易。
下面我们就看一下Math Kangaroo的题目,它的考试设置很有意思,是每两个年级作为一个等级,所以1、2年级用的是同一套试卷,3、4年级是同一套试卷,5、6年级又是同一套试卷。因为考的是数学思维啊,所以两个年级考同一份试卷没什么问题的!
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1.阅读理解能力
要练数学思维,首先就得加强阅读理解。
我们看下面这道题,这是1、2年级的题目,你让孩子读一下,看看能否看得懂题目?
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我第一遍看这个题目的时候有点懵,我理解的意思是,“找一只瓢虫画线,依次穿过每只瓢虫”,按照我的这个理解,似乎所有选项都是对的 … 后来再仔细看题目、看图案,我才发现,原来每只瓢虫身上都有圆点,而圆点的数量也各不一样,因此文中强调了一句“in the order of increasing number of dots”,必须要理解这句话,才能明白需要根据圆点的数量来连接瓢虫的道理。这题的答案是D。
我们再看一道3、4年级的题目,憨憨一考完就说这道题目他不确定做得是否正确,因为题目里有一个最最最关键的单词 “consecutive” 他不知道,而一旦这个单词不知道,整道题目就没法理解了,而 consecutive 这个单词是完全超越小学生的词汇要求的!后来他是靠上下文的理解将这个单词猜出来的!
下面就是这道题,我也不翻译了,题目很拗口,你们自己看吧,答案是E。
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你看我举例的这些题目,谈不上多难,但是文字理解难度很高,里面的词汇难度也高于相应年级的孩子阅读水平。所以,加强阅读理解是培养数学思维的第一步,题目都看不懂的话,孩子数学计算能力再强也没用啊!
2.视觉感知能力
视觉训练也是非常重要,先是能捕捉图像,然后分析图像,并且在大脑里能还原图像。特别是对于数学里面的平面几何、立体几何,这完全就是视觉感知能力的一个体现。
你看下面这道1、2年级的视觉训练题目,问一个图像颜色交换一下后会变成什么样子?
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这就需要孩子能够从视觉上感知这个图形,接着大脑里还要将图像的颜色进行交换,但是图形的基本结构还不能变,这样最后才能得到答案是E。
等到了3、4年级,还是同样的图案,但是对孩子思维难度要求更高。你看下面的题目,不仅仅是需要孩子将颜色交换一下,还需要将图像旋转一下,问最后变成什么样子?
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这个不仅需要孩子大脑里将图像还原,还能让图像旋转起来,这是对孩子大脑思维的更高的要求,这题的答案选E。
在Math Kangaroo的试卷里,这类视觉感知的题目是大头,不仅仅有平面的,还有立体的,这种视觉感知能力对于数学来说的话直接关系到孩子的几何学得好不好,所以一定要好好训练的!
3.数学建模能力
这种能力对于孩子的要求更高,这需要孩子根据看到的问题搭建一个数学模型,其实建模这项能力真是孩子学好数学的关键,你看数学最难的那些Word Problem(应用题),都是需要孩子有很好的建模能力的。
我们看下面这道3、4年级的题目,有4个球,分别是10g、20g、30g和40g,根据图里面的天平指示,问哪个球是30g?
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这道题目就需要孩子能根据图像所示建立一个数学模型,否则这道题目TA是做不出来的!这个数学模型应该是下面这个样子:
第一个模型是:A+B > C+D,这对应于第一张图,表示A和B的重量比C和D的重量重。多说一句,我一开始其实写的A+B < C+D,因为我脑子里看天平的方向就觉得是个小于号了 … 所以这种数学思维题目真不容易,一不小心连大人都会犯错的 …
第二个模型是:B+D = C。这对应于第二张图,表示B和D的重量和C一样重。
有了这两个模型,孩子把数字带入进去,就比较容易得到答案了!答案是C。
在Math Kangaroo里,最难的题目都是需要建模的,因此掌握建模能力,是孩子学好数学的关键!
转载自憨爸在美国
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